Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 x^{3} + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

Paso 1

Factoriza $4 x^{2}$ de $8 x^{3} + 4 x^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 x^{2}$ de $8 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

Paso 1.2

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

Paso 1.3

Factoriza $4 x^{2}$ de $4 x^{2} (2 x) + 4 x^{2} (1)$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{x^{2} - 3 x + 2} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 3 x + 2$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 49}{x y^{4}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{x^{2} - 7^{2}}{x y^{4}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 7$ .

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1)}{(x - 2) (x - 1)} \cdot \frac{(x + 7) (x - 7)}{x y^{4}}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Combinar.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $x$ de $4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))$ .

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{(x - 2) (x - 1) (x y^{4})}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $x$ de $(x - 2) (x - 1) (x y^{4})$ .

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x (4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7)))}{x ((x - 2) (x - 1) (y^{4}))}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) (y^{4})}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe.

$\frac{4 x^{2} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{4 (x \cdot x) (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

Paso 5.3

Reescribe.

$\frac{4 x^{1} (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

Paso 5.4

Simplifica.

$\frac{4 x (2 x + 1) ((x + 7) (x - 7))}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

Paso 5.5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$

Paso 6

Reordena los factores en $\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{(x - 2) (x - 1) y^{4}}$ .

$\frac{4 x (2 x + 1) (x + 7) (x - 7)}{y^{4} (x - 2) (x - 1)}$